Le cifre sono deboli (e l’analisi non basta)

Aveva ragione Socrate, il filo­sofo impertinente, ammo­nendo gli scienziati con il suo «so di non sapere», che stupiva e irritava l’establishment ateniese. Gli scienziati (e in particolare i ma­tematici) di oggi se ne stanno ren­dendo conto, con una meraviglia crescente. Il «so di non sapere» rap­presenta per difetto il paradossale stato che oggi caratterizza la cono­scenza scientifica. «Man mano che andiamo avanti, scopriamo sempre più cose, ma quello che scopriamo veramente è quanto aumenti, di continuo, tutto ciò che non cono­sciamo » dice Mario Girardi, ordina­rio di Analisi matematica all’Uni­versità Roma Tre, dove è stato per 13 anni, fino a due mesi fa, preside di Facoltà (e da 40 anni pratica uno sport, il volo in aliante, che sembra una metafora della conoscenza).

Co­me se non bastasse l’ansia socrati­ca, i ricercatori non riescono proprio a capire come mai la madre di tutte le scienze, la matematica, possa fun­zionare in modo rigoroso anche se non può dimostrare, con puri me­todi logici o con metodi elementari, la propria coerenza scientifica (vedi Kurt Godel e il suo «teorema di in­completezza »). Professore, si può dire che più co­nosciamo e più diventa difficile rag­giungere la verità scientifica, data la sua galoppante complessità? «La scienza moderna s’imbatte in un’infinità di problemi, ha una vi­sione molto più ampia della com­plessità. Appena conosciamo un pezzettino in più, ci si apre uno ster­minato orizzonte di questioni che neanche immaginavamo. Lo può notare qualsiasi scienziato. Faccia­mo un esempio. Prima che venisse studiato il genoma umano, nem­meno si sospettava l’enorme vastità dei problemi che avrebbe dischiu­so. Scoprire dove sono collocati i ge­ni non vuol dire avere scoperto la fit­ta rete di interrelazioni tra i geni. Nel­la matematica poi esistono questio­ni classiche, a volte molto semplici nella formulazione, la cui soluzione, quando si raggiunge, è molto com­plessa (si pensi al Teorema di Fer­mat). Tutta questa complessità che ci circonda suscita meraviglia e va in parallelo con la profonda sorpre­sa che provano i matematici».

Ma perché alla matematica manca la solidità dei fondamenti? «Abbiamo una scienza matematica così bella, rigorosa sul piano forma­le, ma i suoi fondamenti non sono affatto solidi. E tutto questo, secon­do me, da un certo punto di vista è un’indicazione molto precisa della nostra insufficienza, cioè della ne­cessità che ci sia un qualche altro substrato». E quali sono i fondamenti? «Le regole della logica formale che garantiscono tutto, e la struttura di base dei numeri naturali. Ora non c’è una dimostrazione logica o una dimostrazione matematica elemen­tare che la teoria dei numeri naturali sia 'coerente'. Questo è un termine tecnico. Si dice che una teoria è coe­rente quando non può dimostrare che sia vera un’affermazione e anche il suo contrario. Viceversa una teo­ria incoerente vìola le leggi fonda­mentali della logica. Accade se io posso dimostrare come vera sia la proposizione 'A' sia la negazione della proposizione 'A'. Si ha cioè in­coerenza quando una teoria sostie­ne che una proposizione è vera ed è falsa. Noi dovremmo riuscire a di­mostrare, con la sola logica o con metodi matematici elementari, che la teoria dei numeri naturali, quelli che usiamo tutti i giorni, è coeren- te. Ma, in virtù del teorema di Go­del, non lo possiamo fare».

Eppure i numeri salvano vite, fan­no correre i treni e volare gli aerei. «Non è possibile dimostrare la coe­renza della matematica, ma questa "funziona", ha successo. E la cosa è quasi incredibile, è una caratteristi­ca straordinaria». Ma è vero che, per essere bravi ma­tematici, bisogna essere atei?

«Ovviamente no. La domanda è pri­va di senso (in termini più precisi, dovrei dire che è mal posta). Chi ab­bina matematica e ateismo cerca di confondere i piani. Non si limita ad affermare "So di non sapere". Fa u­na professione di fede a rovescio. In proposito vorrei invece sottolineare che, a mio avviso, chiunque faccia scienza non può che rimanere sor­preso e stupefatto di fronte alla realtà da conoscere. Nonostante le difficoltà e i pro­blemi sui fonda­menti, esistono tutta una serie di segnali, che non possiamo igno­rare. C’è da do­mandarsi: può essere soltanto un caso che tut­to funzioni in questa maniera? Esi­stono una serie di indicazioni mol­to precise – segni, segnali e "punta­tori" – sparse dovunque, che danno un altro significato a tutto quello che troviamo e vediamo. Non ci danno certezze scientifiche: siamo stati la­sciati liberi di poter interpretare, op­pure no, questi segnali che ci cir­condano. Ma basta sapersi guarda­re intorno». I mass media attribuiscono grande valore scientifico all’esperimento in corso al Cern di Ginevra con il Lar­ge Hadron Collider. L’obiettivo è tro­vare il bosone di Higgs, che il Nobel Leon Max Lederman ha definito «la particella di Dio». Porterà a scopri­re l’intima struttura della materia? «Direi che ormai abbiamo perso completamente l’idea che sia pos­sibile conoscere l’intima struttura della realtà che ci circonda. L’obiet­tivo dell’esperimento è la validazio­ne di un modello che comprenda tutto quello che sappiamo, che ab­biamo scoperto con un lungo per­corso nell’ambito delle particelle e­lementari, che parte dalla fisica clas­sica per proseguire con la relativi­stica e con quella quantistica. Se verrà trovata questa particella fino­ra mai osservata, si darà una siste­mazione a tutto ciò che è noto fino ad ora sulla struttura della materia».

Non ci si spinge più in là? «Si unifica quello che si sa, ma poi si farà qualche altro passo avanti nel­la conoscenza e si scopriranno un abisso di cose in più che sono sco­nosciute. Se nel super-acceleratore si riesce a dimostrare che quella par­ticella esiste, allora vorrà dire che il modello standard (che mette insie­me tutto ciò che si è appreso finora ) è un modello coerente. Se non si scopre, siamo al punto di prima. Stephen Hawking ha detto: "Come tutti gli scienziati, spero che si trovi il bosone di Higgs;

Luigi Dell'Aglio

da: Avvenire del 28/1/2009